כמה תובנות לגבי התפשטות נגיף הקורונה
אלי מלכי
הסקירה נכתבה ב ל- 28/3/2020
בכל יום אנו מוצפים במבול של נתונים לגבי התפשטות נגיף הקורונה. מספר החולים המאומתים הולך וגדל ומקבלי ההחלטות מדברים על קצב התפשטות מעריכי. בסקירה שלהלן אציג נתונים שאספתי לגבי קצב התפשטות הנגיף וכן מסקנות ותובנות מנתונים אלה.
מקור הנתונים הוא European Centre for Disease Prevention and Control שמפרסם עדכונים יומיים לגבי התפשטות נגיף הקורונה בכל העולם.
את התפשטות נגיף הקורונה ניתן להשוות לאפקט הריבית דריבית שאותו אנו מכירים משוק ההון. בטבלה שלהלן מוצג תחשיב סכמטי שמסביר מהו גידול מעריכי.
כאשר קצב הגידול היומי הממוצע עומד על 25%, מספר החולים מכפיל את עצמו כל שלושה ימים. המשמעות היא שלאחר שלושים יום מגילוי המחלה (החולה הראשון) יהיו כ- 800 חולים, לאחר ששים יום יהיו כבר מעל 650,000 חולים ולאחר 90 יום יהיו כ- 530 מיליון חולים.
לעומת זאת אם קצב הגידול הממוצע הוא 5%, לאחר תשעים יום מגילוי המחלה יהיו רק כ- 80 חולים.
לפיכך השאלה הראשונה שצריך לבדוק היא מהו קצב ההתפשטות היומי הממוצע של נגיף הקורונה. במדינות מערב אירופה (איטליה, צרפת וגרמניה) התגלו המקרים הראשונים של המחלה בסוף חודש ינואר, כלומר לפני כחודשיים. באף אחת מהמדינות האלה לא הגיע מספר החולים ל- 650,000 ואפילו לא התקרב למספר זה. לפיכך ניתן לשלול את קצב הגידול של 25%. מצד שני באיטליה מספר החולים לאחר חודשיים כבר עובר את ה- 56,000 ולכן קצב גידול ממוצע של כ- 20% הוא אפשרי. אם קצב הגידול היומי הממוצע הוא באמת 20%, הרי שתוך חודשיים וחצי תודבק כל האוכלוסייה של מדינת ישראל.
אולם קיימת אפשרות נוספת והיא שקצב ההתפשטות של הנגיף איננו קבוע. על מנת לבדוק זאת השוויתי נתונים על חולים מאומתים בשלוש מדינות: איטליה, צרפת ודרום קוריאה. המדינות נבחרו על פי הקריטריונים הבאים:
בכל מדינה חיפשתי את התאריך שבו מספר החולים עבר את ה- 100 ומיום זה התחלתי את המדידה.
חיפשתי את אותן מדינות שבהן היו לפחות 30 תצפיות, כלומר שעבר לפחות חודש מאז שהתגלו 100 חולים מאומתים.
למעט סין, רק שתי מדינות עמדו בקריטריון זה: איטליה ודרום קוריאה. עם כל זאת הוספתי גם את צרפת שבה יש 28 תצפיות (כלומר 28 ימים חלפו מאז שהתגלו 100 חולים מאומתים).
לכל מדינה חישבתי את שעור השינוי היומי במספר החולים המאומתים. שעור השינוי היומי מחושב כמספר החולים הנוספים בכל יום מחולק במספר החולים הכולל ביום הקודם. הנתונים מוצגים בדיאגרמות שלהלן.
|
|
|
|
|
|
הדיאגרמות ממחישות שקצב הגידול היומי במספר החולים איננו קבוע. יתרה מכך ניתן לראות שקצב הגידול הולך ויורד עם הזמן. חשוב לזכור שהנתונים לגבי חולים מאומתים אינם משקפים את מספר החולים האמיתי מכיוון שהם אינם כוללים את אותם חולים שלא פיתחו סימפטומים ולכן אינם מאומתים.
הדיאגרמה הראשונה מציגה את קצב הגידול באיטליה, שבה הגיע מספר החולים המאומתים לכ- 80,000. במהלך 15 הימים הראשונים שלאחר גילוים של 100 החולים הראשונים היה קצב הגידול היומי גבוה מ- 25%; אולם לאחר מכן התחיל קצב הגידול היומי לרדת. לאחר 23 ימים ירד קצב הגידול היומי לכ- 15% ולאחר 30 יום הוא ירד מתחת ל- 10%.
הדיאגרמה השנייה מראה את מצב התחלואה בצרפת שגם בה התמונה פחות או יותר דומה. ב-15 הימים הראשונים שלאחר גילוים של 100 החולים הראשונים היה קצב הגידול היומי גבוה מ- 25%; לאחר 20 ימים כבר ירד קצב הגידול היומי לכ- 15%.
הדיאגרמה השלישית מציגה את נתוני התחלואה בדרום קוריאה, ששם המצב אחר לחלוטין. ב -10 הימים הראשונים שלאחר גילוים של 100 החולים הראשונים היה קצב הגידול היומי גם בדרום קוריאה גבוה מ- 25%; אולם החל מהיום העשירי התחיל קצב הגידול היומי לפחות באופן משמעותי, כאשר החל מהיום ה- 23 התייצב קצב הגידול היומי על כ- 1% ביום.
דרך נוספת להציג את קצב ההתפשטות של נגיף הקורונה הוא להשתמש בסקלה לוגריתמית. בכלכלה מקובל להציג נתונים שגדלים באופן מעריכי באמצעות סקלה לוגריתמית, תוך שימוש בלוגריתם טבעי (Ln). הדיאגרמה שלהלן מציגה את מספר החולים המאומתים בכל אחת מהמדינות שלעיל. כמו קודם התחלתי את המדידה בכל מדינה מהיום שבו התגלו 100 החולים הראשונים, כך שניתן להשוות את התפתחות המחלה במדינות השונות.
התכונה המתמטית של פונקציית הלוגריתם הטבעי היא ששיפוע הגרף שווה בקירוב לקצב הגידול. הדיאגרמה מציגה תמונה מאוד מעניינת. עד היום ה- 15 היה מספר החולים באיטליה ובדרום קוריאה מאוד דומה. נקודת הפיצול מתחילה ביום ה- 15 שממנו מתחיל קצב הגידול היומי בדרום קוריאה לפחות באופן משמעותי; לעומת זאת באיטליה ההפחתה בקצב הגידול היומי היא קטנה יותר. כתוצאה מכך מספר החולים באיטליה הלך וגדל ועבר את ה- 80,000 לאחר 33 ימים. בדרום קוריאה לעומת זאת מספר החולים לאחר 33 ימים עמד על כ- 9,000.
הוספתי לדיאגרמה גם את התפתחות המחלה בישראל, שבשלב זה דומה מאוד להתפתחותה בצרפת. מכיוון שבישראל המחלה עדיין בשלבים ראשוניים קצב הגידול היומי עדיין גבוה מ- 20%. אולם אם הניסיון של המדינות האחרות רלוונטי גם אצלנו, אנו מתקרבים לנקודת המפנה. השאלה הגדולה היא האם קצב הגידול אצלנו יהיה דומה לאיטליה ולצרפת, או לדרום קוריאה. במקרה הראשון נראה ירידה מתונה בקצב הגידול היומי, אבל עדיין נגיע בתוך שבועיים לכ- 30,000 חולים מאומתים (בדומה לצרפת). במקרה השני נראה ירידה משמעותית בקצב הגידול היומי והתמתנות במספר החולים.
מהי המסקנה?
אילו
אני הייתי בנעליהם של מקבלי ההחלטות הייתי לומד לעומק את האסטרטגיה
הקוריאנית לטיפול בנגיף הקורונה.
נראה
שזוהי אסטרטגיה שמצליחה וכדאי לאמץ אותה.
