דף הבית סקירות וטיפים תנאי שימוש שאלות גולשים מדריך למשתמש שיטת החישוב אודות צור קשר תיקי השקעות
 

קטגוריות

הצטרפו לרשימת התפוצה שלנו

  שם מלא
  
  טלפון
  
   טלפון נייד
  
    דואר אלקטרוני
  
   הודעה
  
 




Subscribe in a reader


Add to Google
 
     האם המתמטיקה ניצחה את הסיכון?   

דצמבר 2009

הסקירה התפרסמה גם ב- The Marker.

סביר להניח שמעטים בציבור הרחב שמעו על מודל תמחור האופציות של בלאק ושולס (Black & Scholes). פישר בלאק התחיל את הקריירה שלו כחוקר במדעי המחשב ופנה למחקר של שוק ההון בעקבות חברו לעבודה - ג'ק טריינור. בסוף שנות הששים פגש בלאק את מיירון שולס, פרופסור למימון מ- MIT, והם חברו יחד על מנת למצוא דרך מתמטית לקביעת מחירה של אופציה.

אופציה היא חוזה שבאמצעותו ניתנת לרוכש האפשרות לרכוש או למכור נכס כלשהו עד תאריך מסוים ובמחיר שנקבע מראש. ניקח לדוגמה משקיע שסבור שמחירה של מנייה מסוימת, שנסחרת במחיר של 100 ש"ח, צפוי לעלות. אותו משקיע יכול לרכוש אופציית קול (Call) שתאפשר לו לרכוש את המניה, עד תאריך מסוים בעתיד, במחיר של 100 ש"ח. במידה ומחיר המנייה אכן יעלה המשקיע יכול לממש את האופציה, ולגרוף לכיסו רווח ללא השקעה בפועל במנייה. במידה ומחיר המנייה לא יעלה, העלות היחידה למשקיע היא המחיר שהוא שילם עבור האופציה.

שימוש נוסף באופציות הוא במקרה של משקיע שמחזיק במניה מסוימת (לשם המחשה נניח שגם היא נסחרת במחיר של 100 ש"ח), אבל חושש מפני ירידה במחירה. משקיע זה יכול לקנות אופציית פוט (Put) שתאפשר לו למכור את המנייה עד מועד פקיעת האופציה במחיר של 100 ש"ח. במידה ומחיר המניה ירד יכול המשקיע לממש את האופציה ולהימנע מהפסד. למעשה רכישת אופציית פוט שקולה לקניית ביטוח מפני ירידה במחיר של נכס הבסיס.

השאלה שהעסיקה את בלאק ושולס הייתה כיצד צריך להיקבע מחירן של אופציות כאלה, בהינתן מידע על מחירו של נכס הבסיס, התשואה של נכס חסר סיכון ומשך הזמן עד הפקיעה. בשנת 1970 הם הצליחו למצוא נוסחה מתמטית שמחשבת את מחיר האופציה באמצעות הנחות לגבי התכונות הסטטיסטיות של מחירי המניות. עברו עוד שלוש שנים עד שהם הצליחו לשכנע את העורכים של ה- Journal of Political Economy שהמודל שלהם הוא מספיק חשוב וכדאי לפרסם אותו. המודל שלהם תפס תאוצה כשבשיקגו הושקה ב- 1973 בורסה מיוחדת למסחר באופציות (Chicago Board Option Exchange) ומאז הן הפכו למכשיר פופולרי בקרב המשקיעים.

רוברט מרטון,גם הוא פרופסור למימון ב- MIT, המשיך לחקור את המודל של בלאק ושולס. מרטון פיתח דרך מתמטית שבאמצעותה ניתן לדמות אופציה באמצעות תיק השקעות סינתטי שמורכב מנכס חסר סיכון ומנכס הבסיס שלה. התנאי ליצירת תיק סינתטי כזה הוא האפשרות להתאים אותו באופן רציף לשינויי המחירים בשוק. גרסתו של מרטון למודל תמחור האופציות גרמה למהפכה בהתייחסות לסיכון שכרוך בהשקעה בני"ע. עד אז הסברה המקובלת הייתה שניתן להקטין את הסיכון באמצעות פיזור ההשקעה על פני אפיקים שאינם מתואמים אחד עם השני; אולם איש לא חשב שניתן לבטל את הסיכון לגמרי. הנוסחה שפיתח מרטון הציגה דרך תאורטית לביטול מוחלט של הסיכון באמצעות יצירת תיקים סינתטיים שמדמים אופציות פוט. יתרה מזאת, כדי לעשות זאת לא היה צורך באופציות עצמן, כל מה שנדרש היה מודל מתמטי שיוזן למחשב ויוצא פקודות קנייה ומכירה אוטומטיות עפ"י השינויים במחירים בשוק. על בסיס מודל תמחור האופציות התפתחה אסטרטגיית השקעה שנקראה "ביטוח תיקים" (Portfolio Insurance) שמטרתה הייתה לבטל את הסיכון של תיקי השקעות.

אולם הסתבר שהסיכון בשווקים הפיננסיים מסרב להיעלם. הנחת היסוד במודל של בלאק, שולס ומרטון הייתה שלמשקיע הבודד, שמשתמש בנוסחה שלהם, אין השפעה על המחירים בשוק. אולם מה קורה כשהרבה מאוד משקיעים פועלים על פי אותה אסטרטגיה שמציע המודל?

נורת אזהרה ראשונה נדלקה ב- 19 לאוקטובר 1987. בעקבות ירידה קטנה במדד הדאו ג'ונס התחיל גל של פקודות מכירה אוטומטיות, כאשר מאות מחשבים, שתוכנתו ליישם את אסטרטגיית "ביטוח התיקים”, ניסו לבצע בו זמנית התאמה לתיקי ההשקעות. התוצאה של אותו "יום שני השחור" הייתה התרסקותו של שוק המניות ב- 20% ביום אחד.

הנפילה של אוקטובר 1987 הדהימה את אנשי האקדמיה. ויליאם שארפ, אחד החוקרים הבולטים בתחום של כלכלה פיננסית, רואיין ע"י כתבת של הוול סטריט ג'ורנל לגבי הסיבות לנפילה. “ייתכן שהנפילה בשווקים נובעת משינוי בתחזית של משקיעים מתוחכמים לגבי הכלכלה" ענה שארפ, “אולם מצד שני זה נראה די מוזר". לאחר שהתפרסם המאמר התקשרה אליו אימו ונזפה בו: “...חמש עשרה שנים של לימודים, שלושה תארים מתקדמים, וכל מה שיש לך להגיד הוא שזה נראה מוזר...”

אולם השווקים הפיננסיים התאוששו מהר אחרי הנפילה של אוקטובר 1987 והתדהמה נשכחה. אמנם אסטרטגיות של ביטוח תיקים הפכו לפחות פופולריות, אולם בתחילת שנות ה- 90 התחילו בנקים ובתי השקעות להשתמש במודל תמחור האופציות על מנת ליצור מכשירים פיננסיים חדשים שנקראו נגזרים (Derivatives) ונשאו שמות קוד ביזריים כמו CDO ו- CDS. התפתחות זו לוותה בתמיכה של הממסד הפיננסי בארה"ב ובמיוחד של היו"ר דאז של הבנק המרכזי - אלן גרינספאן.

מדוע סברו הרגולטורים בארה"ב שהנגזרים הפיננסיים טובים לכלכלה?

התשובה לכך קשורה למודל כלכלי נוסף שנקרא מודל ארו-דברו (Arrow-Debreu). סביר להניח שגם בין אלה שמכירים את נוסחת תמחור האופציות של בלאק ושולס מעטים שמעו על מודל ארו-דברו. אולם עבור כלכלנים שעוסקים בתאוריה כלכלית מודל ארו-דברו הוא האורים והתומים לגבי שווקים שפועלים במצבים של אי ודאות. המודל שהוצג לראשונה בתחילת שנות ה- 60, מוכיח מבחינה מתמטית שקיומו של מסחר בחוזים שבאמצעותם ניתן להעביר סיכונים בין השחקנים בשוק, מקטין את אי הודאות ובכך תורם ליעילותו של השוק. המסקנה ממודל ארו-דברו היא שאילו ניתן היה ליצור חוזים כאלה לכל אחד מהסיכונים האפשריים בשוק, אי הודאות הייתה למעשה מתבטלת והשוק היה מגיע ליעילות מקסימלית. כשארו ודברו הציגו את המודל שלהם בשנות הששים הוא היה תאורטי לחלוטין. אולם מודל תמחור האופציות אפשר לתרגם את התאוריה למעשה באמצעות הנגזרים הפיננסיים. הרגולטורים של שוק ההון, שכולם התחנכו על בסיס המודל של ארו ודברו, סברו שהעברת סיכונים באמצעות נגזרים פיננסיים מייעלת את המערכת הפיננסית ומביאה להפחתה משמעותית בסיכון שלה. איש לא הביא בחשבון שהשימוש הנרחב במכשירים אלה יוצר סיכון שיטתי לכל המערכת הפיננסית. רק לאחר קריסתה של המערכת הפיננסית העולמית בסוף 2008, הסתבר שהנגזרים פיננסיים, שהיו אמורים להקטין את הסיכון, היו אחד הגורמים העיקריים למפולת.

סוף דבר

רוב האנשים שהוזכרו במאמר זכו בפרסי נובל בכלכלה: קנת ארו ב- 1972, ויליאם שארפ ב- 1990, ומיירון שולס ורוברט מרטון ב- 1997 (פישר בלאק נפטר כמה שנים לפני כן).

תרומתם למחקר של שווקי ההון איננה מוטלת בספק. עם כל זאת כדאי לזכור תמיד את אזהרתו של המתמטיקאי הצרפתי אנרי פואנקרה לגבי השימוש בכלים סטטיסטיים לחיזוי ההתנהגות האנושית: “כשאנשים מתכנסים ביחד הם כבר לא מקבלים החלטות באופן מקרי וללא תלות אחד בשני, אלא דווקא מגיבים אחד למעשיו של השני. ישנם גורמים רבים שמשפיעים על ההחלטות האנושיות, אולם ישנה תכונה אנושית אחת שאיננה משתנה – הנטייה להתנהג כמו עדר.”

המודלים

מודל בלאק אנד שולס:

מודל שמציג דרך לחשב את מחיריהן של אופציות קול ופוט. המודל מניח שמחירה של המניה, שמהווה את נכס הבסיס, מתנהג עפ"י התפלגות סטטיסטית שנקראת לוג-נורמלית. הנחות נוספות של המודל: אין דיבידנדים; ריבית חסרת סיכון זהה לחוסכים וללווים; אפשרות למכירה בחסר ללא הגבלה; ניתן לסחור בחלקים מהמניה; אין הוצאות עסקה; אין אפשרות לארביטראז'. מחירה של אופציית קול נקבע עפ"י הגורמים הבאים: מחיר המניה, מחיר המימוש של האופציה, משך הזמן עד פקיעת האופציה, הריבית חסרת הסיכון, סטיית התקן של תשואת המנייה. מחירה של אופציית פוט נגזר מכך שמבחינה מתמטית ניתן ליצור שני תיקים שקולים שבנויים באמצעות כתיבת אופציית פוט ומכירה בחסר של נכס הבסיס או רכישה של אופציית קול ושל נכס חסר סיכון.

מודל ארו-דברו:

מודל שיווי משקל כלכלי שמתייחס במפורש לאי הודאות שקיימת במציאות. עפ"י המודל שיווי משקל כלכלי יושג כאשר מתקיימים שווקי הון מלאים שמאפשרים לגדר את כל הסיכונים האפשריים. לדוגמה: אדם שרוצה לטוס לחופשה אבל חושש שירד גשם שיקלקל לו אותה, יוכל לרכוש ביטוח כנגד הסיכון לגשם בזמן החופשה שלו, כשבמקביל יימצא אדם אחר שיהיה מוכן למכור לו ביטוח כזה. עפ"י המודל של ארו-דברו, אילו היו קיימים שווקים כאלה שבהם ניתן לסחור בכל הסיכונים האפשריים השוק היה מגיע ל יעילות מרבית ואי הודאות הייתה למעשה נעלמת. פועל יוצא מהמודל של ארו-דברו הוא שנגזרים פיננסיים, שמאפשרים גידור סיכונים, טובים לכלכלה.


שיתוף בפייסבוק -



רוצים לקבל את הסקירות והטיפים של INBEST באופן קבוע? השאירו פרטים וכנסו לרשימת התפוצה שלנו.

יש לכם שאלות? רוצים הבהרות לגבי נושא מסוים? כתבו לנו.

אנו עושים מאמץ להביא לכם סקירות וטיפים מקצועיים שיביאו לכם תועלת. עם כל זאת הסקירות והטיפים אינם מהווים המלצה להשקעה וכפופים לתנאי השימוש באתר INBEST.



INBEST מציע

















 
 
Copyright © 2007 Inbest